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image d’attracteur étrange par borborigm
Cette page présente un ensemble de ressources (supports de cours, textes, sites, vidéos …) traitant d’Invariance et de similitude sous l’éclairage des Sciences du numérique.
Nous avons recueilli les propos de quelques auteurs sur la notion d’ invariance et de la place qu’elle occupe dans leur domaine scientifique :
- Invariance et similitude en vision par ordinateur (1) : aller simple et … retour
- Invariance et similitude en vision par ordinateur (2) : le making-of
- La notion de similitude vue comme une mesure de distance
- Invariance dans les systèmes dynamiques
Bien entendu, cette liste ne présente aucun caractère exhaustif et ne prétend en aucun cas fournir les « meilleures » pistes pour traiter le sujet. Il s’agit juste d’illustrer quelques thématiques de la Science Informatique liées à l’invariance et de vous fournir un premier parcours de consultation ce qui est l’objet du projet fuscia.
Par ailleurs )I(nterstices a réalisé une compilation d’articles en lien avec le sujet du TIPE.
- leur niveau de complexité:
facile à lire pour les néophytes,
correspond déjà à un niveau d’approfondissement pour ceux qui ont déjà quelques notions,
être au niveau de spécialiste du domaine
- le temps dont vous disposez:
court (article de presse, vidéo de quelques min…),
moyen (article de conférence, chapitre de livre…),
long, voire très long (cours, livre, thèse…) ;
- et leur langue:
nous avons choisi prioritairement des documents en français,
nous recommandons aussi de très bons documents en anglais.
Généralités
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- La symétrie ici et là UNIT, l’Université Numérique Ingénierie et Technologie. (la même sur canal-u)
- La similarité : une notion symbolique/numérique / Gilles Bisson
- « Ce qui caractérise un mouvement, c’est… ce qui reste invariant. » in : Interstices Mobilité, mouvement : le mouvement
- Théories et théorie de l’information « C’est la découverte de ce résultat d’indépendance, ou théorème d’invariance, qui fonde la théorie algorithmique de l’information. » in : Interstices
- livre de géométrie projective / Daniel Perrin . Partie II. Les invariants de la géométrie projective « La première véritable apparition de la notion d’invariant est due à George Boole … »
Vision par ordinateur, reconnaissance de forme et invariants géométriques
- Invariance, déformations et reconnaissance de formes / Laurent Younes
- Parmi l’ensemble des supports de cours D’Élise Arnaud sur la vision par ordinateur, on peut citer particulièrement Informatique visuelle, extractions de caractéristiques, les points d’intérêt qui définit les propriétés d’invariances
- Sur la partie sémantique des formes : voir le site du groupe « Informatique graphique et Géometrie » de l’Université de Princeton et aussi la Page de Thomas Lewiner (Calcul des invariants géométriques)
- La partie « 3.1 Invariance aux rotations » dans l’article : Eléments finis robustes pour l’animation interactive de solides déformables
- Reconnaissance de formes par invariants complets et convergents ; Application à l’indexation de bases d’objets à niveaux de gris
Génie logiciel et Algorithmique
- Introduction à l’algorithmique / Albin Morelle. Cours à l’ESIEE, 2010. « Un invariant est une propriété logique sur les valeurs des variables qui caractérise tout ou partie de l’état interne du programme et qui doit être « toujours » vraie. »
- Preuve par invariant de boucle In : Site Acrypta
- Algorithms in invariant theory / Bernd Sturmfels On peut avoir une idée du contenu en parcourant les pages (pas toutes !) accessibles par Google Book – ensuite on peut emprunter le livre dans une bonne bibliothèque si on veut continuer plus loin ! par exemple ici
- Computational invariant theory / Harm Derksen et également la référence bibliographique
- Invariants et héritage dans des contrats de code
Automatique, robotique et système dynamiques. Les invariants dans les équations différentielles
En automatique, surtout dès qu’on aborde le cas des systèmes non linéaires, le terme « stabilité » doit être défini précisément
car il existe une dizaine de sortes de stabilités différentes…
- Systèmes dynamiques et équations différentielles Interstices
- Commander les robots Interstices
- Éléments de la théorie de la commande robuste / Pierre Apkarian (on pourra aussi consulter le livre sur le même sujet : Robustesse et commande optimale / Daniel Alazard, Christelle Cumer, Pierre Apkarian… [et al.]
- in : Wikipedia, Automatique Représentation des systèmes linéaires invariants
- Les équations différentielles ordinaires (EDO) : 2 cours qui s’inspirent du livre de référence sur le sujet V. Arnold: équations différentielles ordinaires, 1988:
Modélisation, Simulation numérique de phénomènes physiques
- Modélisations – Analyse dimensionnelle et lois de similitude / Thierry Ciblac
- Chapitre 2.1 : Analyse dimensionnelle et théorie de la similitude in : Notes de cours de Christophe Ancey, EPFL,
de Mécanique des fluides - Physique et simulations numériques – Cristallographie UNIT, l’Université Numérique Ingénierie et Technologie. L’auteur de ce site propose une simulation numérique (applet) intitulée « Symétries ». (Symétries du cube, étude des symétries)
- Modélisation mathématique en écologie de Pierre Auger, Christophe Lett, Jean-Christophe Poggiale Gallica
- Modélisation dans le domaine biomédical (physiologie et biotechnologies) Introduction à la biologie mathématique, cours de Jean Clairambault
De l’invariance en théorie des probabilités
- L’espérance, la courbe de Gauss … sont des invariants en probabilités : une jolie référence sur la courbe de Gauss La courbe en cloche (piste noire) et La courbe en cloche (piste verte) Images des mathématiques, Cnrs
- Les probabilités et le mouvement brownien : la turbulence par Uriel Frisch Canal-U, Université de tous les savoirs
- Les caprices de marchés financiers : régularité et turbulences par Jean-Philippe Bouchaud Canal-U, Université de tous les savoirs
et aussi … :
les symétries et les groupes
- Sur Evariste Galois, le livre de Norbert Verdier et de nombreux sites comme : La géométrie des équations (site Knowtex) ou Evariste Galois, mathématicien romantique (site Universciences )
- Par ex. le Rubix cube … Pour le résoudre, il faut savoir quelles transformations laissent invariants une ou deux rangées. Résoudre le Mini-Rubik’s Cube Interstices
